Деление – одна из основных арифметических операций, которую мы изучаем еще в школе. Однако, не всегда она оказывается столь простой и однозначной. Часто возникают вопросы, как точно и правильно поделить два числа и как записать промежуточные результаты. В этой статье мы рассмотрим различные методики деления в столбик и ознакомимся с простыми правилами, которые помогут справиться с этой задачей.
Однозначное правило, которое следует запомнить, – при делении в столбик все числа записываем рядом под ряд, в таблицу деления. Для этого первым делом ищем в таблице деления число, на которое необходимо разделить данное число. Если этого числа в таблице нет, то составляем его, используя уже имеющиеся делители (например, для делителя 7 в таблице деления есть только 2, 3 и 5, поэтому составляем число 7, умножив эти делители между собой). Затем записываем это число внизу таблицы деления и проводим через него линию.
Далее делим двузначное число на делитель. Вспоминаем, что наше основное правило – «Десяток разрезаем, затем сразу получили чисел два. Одно ищем в таблице, второе пишем себе.» Используя это правило, вычитаем из делителя настолько десятков, сколько может уйти в числе, и записываем их рядом. Остаток записываем в виде цифры рядом с двумя разрядами, один из которых является текущим, а необходимость продолжение деления, представленная нулем, пишем под линией. Если после вычитания полученный остаток больше делителя, то продолжаем деление, разрезая десяток, а если меньше, то переходим к следующему шагу.
Способы деления чисел в столбик
Существует несколько способов деления чисел в столбик, каждый из которых имеет свои особенности. Рассмотрим наиболее популярный и простой из них, который называется стандартным алгоритмом деления.
Для начала, вам нужно записать делитель и делимое в столбик. Делитель пишется сверху, а делимое — снизу. Затем, начиная с самого высокого разряда делимого, мы выполняем следующие действия:
- Берем одну цифру из числа, которую делим (самую левую), и записываем ее вместе с одной цифрой из делителя (в данном случае, самой левой). Таким образом, мы получаем тройку — число, которое будем делить.
- Определяем, сколько раз тройка помещается в делителе и записываем результат под тройкой.
- Умножаем полученное число на делитель и записываем результат под тройкой.
- Вычитаем полученное число (получившееся произведение) из тройки и записываем результат под началом делителя.
- Затем, переходим на следующий разряд делимого числа и повторяем процедуру до тех пор, пока не достигнем конца делимого числа.
Получившееся результатом будет частное, а остаток будет находиться в последнем разряде.
Для лучшего понимания алгоритма деления, рассмотрим примеры и выполним вычисления:
| Делимое | Делитель | Частное | Остаток |
|---|---|---|---|
| 12345 | 5 | 2469 | 0 |
| 67890 | 8 | 8486 | 2 |
| 987654 | 9 | 109739 | 3 |
Как видно из примеров, при делении числа на число, не встречается следующих исключения:
- Если в столбиках находятся одинаковые цифры, сразу записываем ноль в частное и переходим к следующим цифрам.
- Если количество цифр в каждой тройке не хватает для выполнения вычитания, знак недостающие цифры дописываются нулями.
- Если встречается деление на ноль, деление считается невозможным.
Надеюсь, что с помощью объяснений и примеров вы сможете правильно делить числа в столбик и получите результаты без ошибок. В случае затруднений всегда можно вернуться к стандартному алгоритму деления и использовать его для решения задачи.
Деление однозначного числа на многозначное
Примеры такого деления помогут лучше понять метод и правила. Разберем пример: 6 : 325.
Наивное деление противоречит привычкам, поэтому мы рассматриваем третью строку с суммой 325.
Сначала нужно однозначное число 6 разделить на каждую цифру числа 325 по отдельности:
6 : 3 = 2
6 : 2 = 3
6 : 5 = 1
Последовательно записываем ответы на каждое деление одного числа на цифры многозначного делителя в столбик справа налево:
2
3
1
Умножаем нацело полученные числа на весь многозначный делитель и записываем произведения под соответствующими разрядами цифр многозначного числа:
2 * 325 = 650
3 * 325 = 975
1 * 325 = 325
Полученные произведения также записываем в столбик:
2
3
1
——
650
975
325
Складываем полученные произведения:
650
975
325
——
1950
Если получается число с нулями в начале записи, они игнорируются.
Остаётся задача найти оставшиеся неполные деления и записать их в столбик. Итак, в нашем примере мы находим остаток от деления числа 6 на цифры числа 325 по очереди:
6 : 3 = 0 (ноль, потому что 6 меньше 10)
6 : 2 = 3
6 : 5 = 1
Записываем полученные остатки в столбик слева от произведений:
2
0
3
1
——
650
975
325
Соединяем остаток и полученное число 1950 через уголок:
1950 \
1
650
+
0
325
——
1950
Внимание! Исходное число всегда должно быть больше или равно делителю. Иначе деление невозможно.
Этим методом можно делить однозначные числа на многозначные делители. Важно следовать пошаговому подходу и не пропускать ни одной операции.
В данном примере мы разбили число 6 на три части: 6 : 3, 6 : 2, и 6 : 5. Затем умножили каждое полученное число на весь многозначный делитель 325 и записали произведения под соответствующими разрядами цифр числа 325. Полученные произведения сложили и нашли оставшиеся неполные деления, записав их слева от произведений. Затем соединили остаток и полученное число через уголок и получили ответ 1950.
Эти правила делятся на ноль, как и обычное деление в столбик, около которого внимательно сразу модифицируем пр
Деление многозначного числа на однозначное
Когда нам нужно разделить многозначное число на однозначное, мы должны следовать стандартному алгоритму, который позволяет нам получить ответ в виде частного и остатка.
Для начала анализируем делимое число, которое состоит из нескольких цифр. Разберем его по разрядам, начиная с самого старшего.
На первом шаге мы делим первую цифру на однозначное число, которое является делителем. В этом примере возьмем число 43 и число 5 в качестве делителя.
- 43 ÷ 5 = 8, остаток 3
Мы делим первую цифру числа 43 на число 5 и получаем частное равное 8 и остаток равный 3.
После этого переводим остаток в виде неполного числа, делим его на делитель и получаем результат в виде целого числа.
В этом примере, остаток 3 переводим в исходное число 30, делим его на 5 и получаем частное равное 6.
Таким образом, результатом деления числа 43 на 5 будет 8 с остатком 3.
При делении многозначного числа на однозначное, не забываем умножать делитель на каждую цифру числа в столбик, чтобы получить частное. Результатом деления всегда будет меньшая цифра, так как мы делим на однозначное число.
Деление многозначного числа на многозначное
В этом разделе мы рассмотрим, как разделить многозначное число на многозначное число. Для начала, приведем несколько примеров этой операции.
Пример 1: Разделим число 123 на число 12.
| 12 | | | 123 |
Сначала возьмем первую цифру числа 123 (единицы) и поделим ее на число 12. В результате получим 1 и остаток 3.
| 1 | ||
| 12 | | | 123 |
Далее, переходим к следующей цифре числа 123 (десятки) и добавляем ее к получившемуся результату в промежуточных результатах.
| 1 | ||
| 12 | | | 123 |
| 11 |
Далее, полученное число 11 теперь делим на 12. В результате получим 0 и остаток 11.
| 1 | ||
| 12 | | | 123 |
| 11 | ||
| 0 |
Таким образом, в результате получаем число 10 и остаток 11. Ответ будет состоять из двух однозначных чисел 10 и 3.
Пример 2: Разделим число 456 на число 23.
| 23 | | | 456 |
Взяв первую цифру числа 456 (четверки), разделим ее на 23. Получим результат 1 и остаток 17.
| 1 | ||
| 23 | | | 456 |
Добавляем полученный результат 1 к промежуточному результату.
| 1 | ||
| 23 | | | 456 |
| 17 |
Далее, делим полученное число 17 на 23. В результате получаем 0 и остаток 17.
| 1 | ||
| 23 | | | 456 |
| 17 | ||
| 0 |
Поэтому ответ состоит из двух однозначных чисел 10 и 17. Обратите внимание, что при делении возможно получение неполного результата и остатка.
Правила деления в столбик
1. Определение множителя:
- Если делитель меньше порядкового числа, то множитель равен нулю.
- Если делитель больше порядкового числа, то множитель равен одному.
- Если делитель на одну цифру меньше, чем порядковое число, то множитель равен первой цифре порядкового числа.
- Если делитель равен порядковому числу, значит, множитель равен десяти.
2. Неполное деление:
- В случае неполного деления, когда числа не делятся нацело, результатом будет десятая десятичная десятая.
- Остаток от деления записывается после нуля в результирующем числе.
3. Выполнение деления:
- Ставим делитель под делимое так, чтобы его первая цифра стояла в уголке.
- Раскладываем делимое по разрядам, начиная с самого старшего (сотен, тысяч и т.д.).
- Делим первую цифру делимого на делитель.
- Умножаем получившееся число на делитель, записываем ответ над первой цифрой делимого.
- Вычитаем полученное число из первой цифры делимого, записываем разность под ней.
- Помогут таблицы умножения и сложения для операций выше.
- Получившееся число становится текущим остатком, раскладываем следующую цифру числа.
- Деление продолжается для остальных разрядов числа.
- Остаток, который не удалось снести, становится последним числом в ответе.
4. Запись ответа:
- Единицы, которые разряднее делимого, решение записываем в виде чисел в правой колонке.
- Все остальные числа записываем в виде слов.
- Дополнительные нули записываем при необходимости.
Таким образом, следуя простым правилам деления в столбик и используя таблицы умножения и сложения, мы можем легко и быстро получить ответ.
